實(shí)數(shù)北師大版數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案8篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的實(shí)數(shù)北師大版數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案，歡迎閱讀與收藏。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 1
一、內(nèi)容特點(diǎn)
在知識(shí)與方法上類(lèi)似于數(shù)系的第一次擴(kuò)張。也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
內(nèi)容定位：了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的（算術(shù)）平方根，會(huì)求平方根、立方根，用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，實(shí)數(shù)簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。
二、設(shè)計(jì)思路
整體設(shè)計(jì)思路：
無(wú)理數(shù)的引入----無(wú)理數(shù)的表示----實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念（包括實(shí)數(shù)運(yùn)算），實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。
學(xué)習(xí)對(duì)象----實(shí)數(shù)概念及其運(yùn)算；學(xué)習(xí)過(guò)程----通過(guò)拼圖活動(dòng)引進(jìn)無(wú)理數(shù)，通過(guò)具體問(wèn)題的解決說(shuō)明如何表示無(wú)理數(shù)，進(jìn)而建立實(shí)數(shù)概念；以類(lèi)比，歸納探索的方式，尋求實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；學(xué)習(xí)方式----操作、猜測(cè)、抽象、驗(yàn)證、類(lèi)比、推理等。
具體過(guò)程：
首先通過(guò)拼圖活動(dòng)和計(jì)算器探索活動(dòng)，給出無(wú)理數(shù)的概念，然后通過(guò)具體問(wèn)題的解決，引入平方根和立方根的概念和開(kāi)方運(yùn)算。最后教科書(shū)總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。
第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長(zhǎng)？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開(kāi)方運(yùn)算。
第四節(jié)：公園有多寬：在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對(duì)于無(wú)理數(shù)我們常常通過(guò)估算來(lái)求它的近似值，為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法，包括通過(guò)估算比較大小，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
第五節(jié)：用計(jì)算器開(kāi)方：會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。
第六節(jié)：實(shí)數(shù)。總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
三、一些建議
1．注重概念的`形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念；關(guān)注學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的意義理解。
2．鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運(yùn)用類(lèi)比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 2
【教學(xué)目的】
精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的`關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ？
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)分類(lèi)能力；
2、了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的含義；
3、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意。
教學(xué)難點(diǎn)
理解實(shí)數(shù)的概念。
知識(shí)重點(diǎn)
正確理解實(shí)數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)理念
試一試
學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的基本概念、分類(lèi)
試一試
1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流
（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式）
可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式
2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？
（課件展示）
閱讀下列材料：
設(shè)x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0，0化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？
在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類(lèi)，為引入實(shí)數(shù)的分類(lèi)作好鋪墊
讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)與他人交流
在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對(duì)學(xué)生
有更大挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣
引入新知
1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù)，我們給無(wú)限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫“無(wú)理數(shù)”，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)
例1（1）你能?chē)L試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)來(lái)嗎？
（2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)嗎？”
2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)
（1）畫(huà)一畫(huà)
學(xué)生自己回憶并畫(huà)出有理數(shù)的分類(lèi)圖
（2）挑戰(zhàn)自己
請(qǐng)學(xué)生嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)圖
例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：
整數(shù)集合｛…｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛…｝
正數(shù)集合｛…｝
負(fù)數(shù)集合｛…｝
有理數(shù)集合｛…｝
無(wú)理數(shù)集合｛…｝
給出無(wú)理數(shù)定義后，請(qǐng)學(xué)生自己找找無(wú)理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì)無(wú)理數(shù)的基本特征
應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是
無(wú)理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯
學(xué)生自己嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的'分類(lèi)圖，體會(huì)依據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的不
同會(huì)有不同的分法
探一探
我們知道，在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請(qǐng)學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義。例如|－3|=3|0|=0||=等等，實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同。
試一試完成課本第176頁(yè)思考題
引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比地歸納出下列結(jié)論：
數(shù)a的相反數(shù)是－a
一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，原來(lái)在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對(duì)值等，自然地拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。
練一練
例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：
2.5，0，3
例2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。
例3求下列各式的實(shí)數(shù)x：
（1）|x|=|－|；
（2）求滿足x≤4的整數(shù)x
教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)
必做：課本第178頁(yè)習(xí)題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第7題
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 4
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱(chēng)變換。
2、如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
教學(xué)重點(diǎn)
1、軸對(duì)稱(chēng)變換的定義。
2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形。
教學(xué)難點(diǎn)
1、作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2、利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)。
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ、設(shè)置情境，引入新課
在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題。在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣。
將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)的圖形。
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱(chēng)的
這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形。
Ⅱ、導(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。
類(lèi)似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案。
對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱(chēng)軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱(chēng)軸方
向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途。
下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下。
結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換。
成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到。一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換擴(kuò)展而成的
取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊。回答下列問(wèn)題。
（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。
（2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？
（3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜，再做一做。
注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的`圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些。
Ⅲ、隨堂練習(xí).
（一）將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線。
（1）猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形？
（2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？
（3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱(chēng)軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？
答案：
（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形。
（2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱(chēng)軸。
（3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
（二）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)。
Ⅳ、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且利用軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。在利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 5
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值得意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。
2、 理解實(shí)數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。
3、 了解平方根算數(shù)平方根、立方根的概念。
重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類(lèi)。
難點(diǎn)：絕對(duì)值的意義和運(yùn)用。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧實(shí)數(shù)的分類(lèi)，方式：師生共同回顧后，師展示
二、自學(xué)：
（一）知識(shí)類(lèi)：
1、相反數(shù)。a的相反數(shù)是，相反數(shù)等子本身的數(shù)量，若a、b互為相反數(shù)，則。
2、倒數(shù)。a（a≠0）的倒數(shù)是。用負(fù)指數(shù)表示為沒(méi)有倒數(shù)。倒數(shù)等子本身的數(shù)是a、b互為倒數(shù)，則
3、絕對(duì)值。絕對(duì)值等于本身的`數(shù)是，即
lal=
4、數(shù)軸。數(shù)軸的三要素為一一對(duì)應(yīng)。
5、實(shí)數(shù)大小的比較。
（1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示的數(shù)。
（2）正數(shù)大于零；兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的較。兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值小的較
（3）設(shè)a.b是任意兩實(shí)數(shù)。
若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。
6、非負(fù)數(shù)的表現(xiàn)形式有
7、常見(jiàn)的幾個(gè)實(shí)數(shù)：最小的自然數(shù)是，最大
的負(fù)整數(shù)是，絕對(duì)值最小的整數(shù)是
（二）運(yùn)用類(lèi)：
1、某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記做-5米，最高時(shí)低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是
2、若x的相反數(shù)是3，lyl=5，則-l-2l的倒數(shù)是
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 6
教學(xué)難點(diǎn)：
絕對(duì)值。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：
1、實(shí)數(shù)分類(lèi)：方法(1) ，方法(2)
注：有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)
例1判斷：
（1）兩有理數(shù)的和、差、積、商是有理數(shù)；
（2）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù)；
（3）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和、差是無(wú)理數(shù)；
（4）小數(shù)都是有理數(shù)；
（5）零是整數(shù)，是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，是自然數(shù)；
（6）任何數(shù)的.平方是正數(shù)；
（7）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；
（8）兩無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)。
例2 下列各數(shù)中：
-1，0， ， ，1.101001 ， ， ，- ， ，2， .
有理數(shù)集合{ …}； 正數(shù)集合{ …}；
整數(shù)集合{ …}； 自然數(shù)集合{ …}；
分?jǐn)?shù)集合{ …}； 無(wú)理數(shù)集合{ …}；
絕對(duì)值最小的數(shù)的集合{ …}；
2、絕對(duì)值： =
（1）有條件化簡(jiǎn)
例3、①當(dāng)1
②a，b，c為三角形三邊，化簡(jiǎn) ；
③如圖，化簡(jiǎn) + 。
（2）無(wú)條件化簡(jiǎn)
例4、化簡(jiǎn)
解：步驟①找零點(diǎn)；②分段；③討論。
例5、①已知實(shí)數(shù)abc在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結(jié)果為
②當(dāng)-3＜a＜-1時(shí)，化簡(jiǎn)：|a+1|-|3-2a|-|3+a|
例6、閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數(shù)20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小（的整數(shù)），然后從分析=1，=2，=3，這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)規(guī)納，猜想出結(jié)論。
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①――⑦各組中兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線上填“＞、＝、＜”號(hào)”）
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)對(duì)第(1)小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是: 20042005 20052004
練習(xí)：（1）若a<-6，化簡(jiǎn) ；(2)若a<0，化簡(jiǎn) ；
(3)若 ；(4)若 = ；
(5)解方程 ；
(6)化簡(jiǎn)：
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 7
一.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)回顧有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)計(jì)算器的使用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性特點(diǎn)。
二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和順序。
教學(xué)難點(diǎn)：例2的算式比較復(fù)雜，是本節(jié)課的難點(diǎn)。
三.教學(xué)過(guò)程
1.承上啟下，口答復(fù)習(xí).
師：請(qǐng)同學(xué)們快速口答下列幾個(gè)題目
① ②③ ④⑤⑥⑦⑧
師：⑤--⑧這四個(gè)算式是屬于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同學(xué)們來(lái)思考一下：實(shí)數(shù)的.運(yùn)算與我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)的有理數(shù)的運(yùn)算有什么相同與不同之處嗎?引出課題：實(shí)數(shù)的運(yùn)算
2.師生互動(dòng)，講授新課
師：那我們先來(lái)回顧一下第二章都學(xué)習(xí)過(guò)哪些有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律?我們把它總結(jié)出來(lái)。
加法減法乘法除法乘方
運(yùn)算法則加法法則減法法則乘法法則除法法則，除法轉(zhuǎn)化為乘法的法則乘方的法則
運(yùn)算律加法交換律和結(jié)合律乘法交換律;乘法結(jié)合律;分配律
師：下面請(qǐng)同學(xué)們思考這些運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否仍然成立?請(qǐng)以四人為一小組討論，舉例來(lái)證明你們的結(jié)論。
(要求學(xué)生每種運(yùn)算法則和運(yùn)算律都要舉一個(gè)例子出來(lái))
引導(dǎo)學(xué)生：實(shí)數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算之間就是增加了無(wú)理數(shù)的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的運(yùn)算是否滿足這些運(yùn)算律與運(yùn)算法則呢?
出示多組學(xué)生的例子，得出結(jié)論：數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)后，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍同樣適用。
師：有理數(shù)的加，減，乘除的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用，那么有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是否也適用呢?請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌進(jìn)行討論，同樣要舉例說(shuō)明。
(要引導(dǎo)學(xué)生思考：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有哪幾種運(yùn)算?這些運(yùn)算的順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的順序有什么相同與不同之處?)
選擇合適的例子說(shuō)明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，增加了開(kāi)方運(yùn)算，并且開(kāi)方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算。
得出結(jié)論：實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序是先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。
例1計(jì)算：
(1)(精確到0.001)
(2)(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)
注意：在使用計(jì)算器的情況下，一般先算出最終結(jié)果后，再將顯示的數(shù)據(jù)按預(yù)定精確度取近似值。如果無(wú)法避免中間運(yùn)算取近似值，那么中間運(yùn)算通常比預(yù)定精確度多取1位，或多取1個(gè)有效數(shù)字。
例2計(jì)算：(精確到0.01)
先讓學(xué)生討論應(yīng)該如何解答這道題目，然后由老師引導(dǎo)觀察算式，分析算式的組成;考慮能否使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化算式;如能簡(jiǎn)化算式，則應(yīng)先化簡(jiǎn)，再用計(jì)算器計(jì)算，這樣能使計(jì)算方便，避免中間運(yùn)算取近似值。
3.、活動(dòng)與探究：
一個(gè)物體自由下落時(shí)，它所經(jīng)過(guò)的距離h(米)和時(shí)間(秒)之間的關(guān)系我們可以用來(lái)估計(jì)。假設(shè)物體從5米的高度自由下落，那么這個(gè)物體每經(jīng)過(guò)1米需要多少時(shí)間(精確到0.01)?
距離第1米第2米第3米第4米第5米
時(shí)間
4.練一練：課內(nèi)練習(xí)1、2
5..這節(jié)課你有什么收獲?
實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和順序，會(huì)用計(jì)算器來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。
6..布置作業(yè)
書(shū)本84頁(yè)1、2、3、4、5、6(選做)及作業(yè)本
四.教學(xué)反思
例2要先運(yùn)算、化簡(jiǎn)、再用計(jì)算器計(jì)算，能使計(jì)算方便，避免中間運(yùn)算取近似值。化簡(jiǎn)容易錯(cuò)。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)初二上冊(cè)教案 8
知識(shí)與技能：
掌握本章基本概念與運(yùn)算，能用本章知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
通過(guò)梳理本章知識(shí)點(diǎn)，挖掘知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，并應(yīng)用于實(shí)際解題中。
情感態(tài)度：
領(lǐng)悟分類(lèi)討論思想，學(xué)會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
本章知識(shí)梳理及掌握基本知識(shí)點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用本章知識(shí)解決實(shí)際與綜合問(wèn)題。
一、知識(shí)框圖，整體把握
教學(xué)說(shuō)明：
1、通過(guò)構(gòu)建框圖，幫助學(xué)生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法。
2、幫助學(xué)生找出知識(shí)間聯(lián)系，如平方與開(kāi)平方，平方根與立方根，有理數(shù)與實(shí)數(shù)等等。
二、釋疑解惑，加深理解
1、利用平方根的`概念解題
在利用平方根的概念解題時(shí)，主要涉及平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；以及平方根的非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根也為非負(fù)數(shù)。
例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a―12，求這個(gè)數(shù)。
分析：由題意可知，a+3與2a―12互為相反數(shù)，則它們的和為0。解：根據(jù)題意可得，a+3+2a―12=0
解得a=3
∴a+3=6，2a―12=―6
∴這個(gè)數(shù)是36
教學(xué)說(shuō)明：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，非負(fù)數(shù)才有平方根，它們互為相反數(shù)，而0是其中的一個(gè)特例。
比較實(shí)數(shù)的大小
除常用的法則比較實(shí)數(shù)大小外，有時(shí)要根據(jù)題目特點(diǎn)選擇特別方法。
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